Portfolio-VaR-Varianz Kovarianz-Ansatz mit der Short-Cut-Technik PROOF Variance CoVariance VaR Shortcut-Ansatz Portfolio VaR ist eine sehr wichtige Maßnahme zur Bewertung des Marktrisikos, das dem gesamten Portfolio eines Unternehmens innewohnt. Es ist eine Maßnahme, deren Berechnung oft mit Herzbrand verbunden ist, da der Risikomanager die sehr arbeitsintensive Konstruktion der Varianz-Kovarianzmatrix vorsieht. In unseren Kursen zu Value at Risk, Berechnung des Value at Risk amp Portfolio VaR. Schlagen wir eine Abhilfe vor, die dem Benutzer ein gewisses Maß an Komfort bieten sollte - ein kurzer Schnittansatz, der von den Columbia University Business Schools, Professor Mark Broadie, eingeführt wurde. Auf die Matrix unter Verwendung einer gewichteten durchschnittlichen Reihe von Portfolio-Renditen. Jedoch ist es menschliche Natur, ein Doktorrezept in Frage zu stellen, um eine zweite Meinung zu stellen, und wir hatten eine Anzahl von Leuten fragen uns nach Beweis, ob unsere Abkürzung leistungsfähigere, praktischere und bequemere Version des berechnenden Portfolio-VaR wirklich das VaR des Portfolios gibt Abgeleitet unter Verwendung der traditionellen Varianz-Kovarianzmatrix. Oder die Ergebnisse einfach zufällig, die mathematische Magie per se Der PROOF liegt in der sehr bekannten statistischen Gleichung: Varianz (aXbY) a 2 Varianz (X) b 2 Varianz (Y) 2abKovarianz (X, Y) Die Quadratwurzel der Varianz ist Standardabweichung, die, wie Sie wissen, in Value at Risk Terminologie ist Volatilität, das Gebäude der Simple Moving Average Variance Kovarianz (SMA VCV) Ansatz zur Berechnung der Metrik. Die traditionelle Varianz-Kovarianz-Ansatz-Methodik verwendet den Aufbau der berüchtigten Varianz-Kovarianzmatrix, die in statistischen Gleichungsbezeichnungen durch die rechte Seite (RHS) der obigen Gleichung bezeichnet wird - ein Konglomerat von quadrierten Gewichten, individuellen Asset-Return-Varianzen und Kovarianzen zwischen Paaren von Variablen. Unser kurzer Ansatz konzentriert sich oft auf die linke Seite (LHS) der Gleichung, d. h. auf die Varianz der gewichteten durchschnittlichen Summe der Variablen. Wenn die gewichtete durchschnittliche Summe der Variablen aXbY Z ist, dann brauchen wir nur noch die Varianz von Z. Bei der Value-at-Risk-Berechnung handelt es sich bei den Variablen um die tägliche Rendite-Reihe für jedes Portfolio im Portfolio um die gewichtete Durchschnittssumme von Variablen, , Ist die gewichtete durchschnittliche Summe der täglichen Return-Serie Z ist daher die Portfolio-Return-Serie. Durch das Berechnen der Varianz von Z, der gewichteten täglichen Rückkehrserie, dem Quadratwurzeln des Ergebnisses und dem Anwenden des entsprechenden Multiplikatorfaktors, der das Konfidenzniveau und die Halteperiode repräsentiert, gelangen wir zu dem einfachen gleitenden Durchschnittsvarianz-Kovarianz-VaR-Ergebnis. Low und siehe den Beweis unserer Short-Cut-Ansatz ist wirklich gleich dem SMA VCV VaR mit der traditionellen Varianz Kovarianz-Methodik. Es ist jedoch anzumerken, dass, wenn Sie die EXCEL-Funktionen von VAR () und COVAR () anwenden, um die Varianzen und Kovarianz zu berechnen, wird es einen kleinen Unterschied in den Ergebnissen der traditionellen und effizienten Methoden geben. Der Fehler liegt bei dem herkömmlichen Ansatz, da es eine Inkonsistenz zwischen den Varianz - und Kovarianzformeln gibt, die den EXCEL-Funktionen zugrunde liegen. Die COVAR () - Formel in EXCEL verwendet eine Stichprobengröße von n im Divisor, während VAR () eine Stichprobengröße von n-1 verwendet. Eine einfache Anpassung kann an COVAR () vor der Verwendung im RHS der obigen Gleichung vorgenommen werden, um diese Diskrepanz zu beseitigen, und zwar: Adjusted COVAR () COVAR () n / (n-1). Alternativ könnten wir statt der oben angegebenen RHS folgendes verwenden: a 2 Varianz (X) b 2 Varianz (Y) 2abKorrelation (X, Y) Standardabweichung (X) Standardabweichung (Y) Rückruf statistisch Korrelation (X, Y) Kovarianz X, Y) / StandardDeviation (X) StandardDeviation (Y) In EXCEL ist die CORREL () - Funktion wie folgt gegeben: Dies bedeutet implizit eine Übereinstimmung zwischen den Varianz - und Kovarianzformeln, da die Divisoren jedes auslöschen. Die Verwendung von CORREL () anstelle von COVAR () beseitigt die Diskrepanz zwischen den Ergebnissen, die mit dem traditionellen Ansatz für SMA VCV Value-at-Risk und mit dem Short-Cut-Ansatz gewonnenen Ergebnissen erzielt wurden. Ich habe K Datensätze, die jeweils mit N Variablen und M Proben (sie sind in der Tat EEG Zeitreihen, aber ich verwerfen Zeit und behandeln sie als K iid multivariate Proben) und davon ausgehen, sie kommen aus der gleichen multivariaten Normalverteilung. Ich interessiere mich für die Schätzung der Kovarianzmatrix. Nun kann es in zweierlei Hinsicht geschehen: Verkettung der Datensätze und Berechnung der Kovarianzmatrix. Seine Stichprobenverteilung wäre Wishart, angesichts der Annahmen der Multinormalität der Proben. Berechnen der Kovarianzen getrennt für jeden Datensatz und Mittelung dieser Matrizen (mit arithmetischem Mittel), um eine totale Kovarianz zu bilden. Die erste Methode ist einfach und hat gut etablierte Eigenschaften, aber die zweite ist in den meisten Fällen viel mehr machbar in meiner Umgebung. Aus den Eigenschaften der Varianz der Wishart-Verteilung kann man sehen, daß sowohl der Erwartungswert als auch der Standardfehler der Schätzung der Kovarianzmatrix für beide übereinstimmen (SEK von Element C der Kovarianzmatrix C gleich sqrt 2 CC Big) und CLT (Central Limit Theorem) Verfahren. Aber doch, (offensichtlich) die Methoden generieren nicht numerisch die gleichen Kovarianzen. Ist es wirklich wahr, dass beide Arten der Schätzung der Kovarianzmatrix den gleichen Standardfehler haben, kann das Verteilungsverhalten von Wishart durch eine normale Verteilung angenähert werden, wenn der Samplegrößenparameter unendlich geht (genau wie bei der Chi-Quadratverteilung) Bedingungen, um eine vernünftige gute Annäherung zu haben Ich wette, dass, wenn man Matrixelemente der Wishart-Verteilung mit Normalverteilung approximieren kann, als die Gültigkeit der zweiten Methode von der Gültigkeit dieser Annäherung abhängt. Aber bitte, kann jemand mich korrigieren, wenn ich falsch liege, brauche ich diese Antworten zu rechtfertigen (wenn es gerechtfertigt ist :-)) austauschbare Verwendung beider Schätzer in dem Artikel über die Leistung einiger gemeinsamer Diagonalisierung von C-Algorithmen. Gestellt am 23 März um 12:06 Uhr
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